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Objets mathématiques

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fonctionnement interne de l’ordinateur

fonctionnement interne de l’ordinateur

CPU : Central Processing Unit (unité centrale de traitement), on l’appelle “processeur” en français. Quand on réussit à mettre tous ses composants dans un seul circuit intégré, on le nomme “micro processeur“.

ALU : Unité Arithmétique et Logique : c’est ce composant qui sait faire les calculs. C’est à dire que pour chaque combinaison de 0 et de 1 en entrée, il sait quelle combinaison de 0 et de 1 il doit donner en sortie. La sortie ne dépend que des entrées, le problème est donc combinatoire. C’est donc un ensemble de portes logiques. Par exemple, le schéma de l’additionneur (voir /pat/autom/tr-autom/transp3.htm). Une caractéristique est importante d’un processeur est le nombre de chiffres binaires (bits) sur lesquels l’ALU sait faire les calculs. Notons le N, il vaut suivant les cas 8 bits (les anciens ordinateurs personnels comme l’Apple II, Commodore,… aujourd’hui les micro-contrôleurs qui gèrent une télé, une machine à laver…), 16 bits, 32 bits (le Pentium), 64 bits voire 128 bits dans les gros ordinateurs.

Registres : mémoires internes du processeur. Un registre est capable de stocker N 0 ou 1, par exemple le résultat de la dernière opération de l’ALU. Il est en fait composé de N bascules (voi r /pat/autom/autom08.htm). Dans un processeur, le nombre de registres est très limité (3 à 8). L’un de ces registres est plus important que les autres, il est appelé accumulateur (accu). Sur une calculatrice, l’accu est le registre constamment relié à l’affichage : c’est ici qu’est stocké le résultat de l’opération précédente, ou la donnée du calcul suivant.

PC (Partie Commande) : la PC commande le processeur. Par exemple, si elle veut additionner deux registres, elle va brancher ces deux registres à l’entrée de l’ALU, demander une addition, et brancher la sortie de l’ALU sur le registre devant récupérer le résultat. Mais il n’est pas possible de changer les branchements. En fait, tout est branché ensemble, sur un ensemble de N fils appelé “bus de données“, et devant chaque composant un ensemble de N portes peut être ouvert ou fermé par ordre de la PC. A un instant donné deux portes sont ouvertes, donc deux composants sont reliés, ils monopolisent le bus, les autres composants doivent attendre leur tour. C’est pourquoi un processeur ne peut faire qu’une chose à la fois. Chaque réservation du bus se fait durant une durée déterminée, la même quelle que soit l’opération effectuée. Une horloge (notée Ø ) envoie des “tops” à intervalles réguliers, à chaque top deux nouveaux composants sont reliées au bus, et peuvent y transmettre une valeur jusqu’au prochain top. Le nombre de tops envoyés en une seconde est la seconde caractéristique importante d’un processeur, c’est sa “fréquence“. Les tout premiers ordinateurs fonctionnaient à quelques dizaines de Hertz, le premier PC tournait à 4,77 MHz, aujourd’hui on dépasse les 2 GHz.

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à propos de recherche, par wikipédia

Il est faux de croire que la recherche mathématique se limite à la démonstration mécanique de théorèmes. L’une des méthodes les plus fructueuses de recherche mathématique est la mise en rapprochement de domaines a priori éloignés en mettant en lumière des phénomènes analogues (par exemple, la géométrie euclidienne et les équations différentielles linéaires). Voir des phénomènes analogues se produire peut conduire à vouloir adapter des résultats d’un domaine des mathématiques à un autre, à reformuler des éléments de démonstration en termes équivalents, à tenter une axiomatisation d’un objet (dans notre exemple, ce serait la notion d’espace vectoriel) qui regrouperait les deux domaines, … Dans ce dernier cas, ce nouvel objet deviendrait alors un objet d’étude par lui-même. Dans certains cas, l’identification d’objets a priori différents devient nécessaire : le langage des catégories permet de faire ce genre de choses.

Une autre méthode de recherche est la confrontation aux exemples et aux cas particuliers. Cette confrontation peut permettre de réfuter des propriétés qu’on pensait ou espérait être vraies (conjectures). Au contraire, elle peut permettre de vérifier des propriétés ou d’amener à les formaliser. Par exemple, en géométrie riemannienne, l’étude des surfaces (donc des objets en dimension 2) et de leurs géodésiques a finalement conduit Anosov à formaliser ce qui aujourd’hui est connu sous le nom de difféomorphisme d’Anosov, une transformation possédant d’intéressantes propriétés dynamiques.